Вправи
Вправи: 580
Готова відповідь до завдання 580 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
580. На рисунку 327 точка O — центр кола, діаметр CD перпендикулярний до хорди AB. Доведіть, що ∠AOD = ∠BOD.
Нехай діаметр CD і хорда AИ перетинаються в т. K . Розглянемо ∆AOK і ∆BOK.
1) AO = BO (як радіуси). 2) ∠OKA = ∠KOB = 90° (CD ⊥ AB за умовою).
3) AK = KB (за властивістю діаметра перпендикулярного до хорди).
Отже, ∆AOK = ∆BOK за катетом і гіпотенузою, тоді ∠AOD = ∠BOD.