Вправи: 472

472. Три точки А, В і C такі, що виконується рівність AB = AC + CB. Доведіть, що точка C є внутрішньою точкою відрізка AB.

Нехай для точок A, В, C виконується рівність:

AB = AC + CB.

Припустимо, що в цьому випадку т. C не

є внутрішньою точкою відрізка AB.

Тоді на відрізку AB відкладемо відрізок

AC₁ = AC і BC₂ = BC, отже AB = AC₁ + C₂B але

AB = AC₁ – C₁C₂ + C₂B — суперечність. Отже, наше припущення неправильне. Точка C є внутрішньою точкою відрізка AB.