Вправи
Вправи: 325
Готова відповідь до завдання 325 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
325. У трикутнику ABC медіана CM дорівнює половині сторони
AB, ∠A =47°, ∠B = 43°. Чому дорівнює кут ACB?
Дано: ∆ABC, CM — медіана, CM = 12AB, ∠A = 47°, ∠B = 43°.
Знайти: ∠ACB.
Розв’язання: За умовою CM — медіана ∆АВС,
За означенням медіани трикутника маємо
AM = MB = 12AB = CM.
Розглянемо ∆АМС, Якщо AM = MC, тому ∆AMC — рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо
∠A = ∠ACM = 47°.
∆CMB — рівнобедрений (MB = CM). ∠B = ∠BCM = 43°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо
∠ACB = ∠ACM + ∠BCM = 43° + 47° = 90°.
Відповідь: 90°.