Вправи: 308

308. Сторони прямокутника ABCD дорівнюють 4 см і 3 см. Знайдіть суму довжин усіх відрізків, що містяться всередині прямокутника (рис. 203).

Сума сіх горизонтальних відрізків дорівнює 2 ∙ BC = 2 ∙ 4 = 8 см.

Сума всіх вертикальних відрізків дорівнює 2 ∙ AB = 2 ∙ 3 = 6 см.

8 + 6 = 14 см.

Відповідь: 14 см.

Завдання М 2 «Перевір себе» в тестовій формі

1. Б). 2. Б). 3. Г). 4. Г). 5. Б). 6. В). 7. Б). 8. Б). 9. А). 10. В). 11. Б).

1. Трикутник є гострокутним, якщо:

У гострокутному трикутнику всі кути гострі. Відповідь. Б).

2. Якщо висота трикутника йому не належить, то цей трикутник є:

Тільки у тупокутному трикутнику висота може лежати за межами трикутника. Відповідь. Б).

3. Два трикутники рівні, якщо:

Трикутники можуть бути рівні за двома сторонами і кутом між ними (за 1 ознакою рівності трикутників). Відповідь. Г).

4. Скільки пар рівних трикутників зображено на рисунку?

4 пари: ∆АВО = ∆DОС, ∆ВОС = ∆DОА, ∆АВС = ∆СDA, ∆АВD = ∆CDB.

Відповідь. Г).

5. Відомо, що точка M — середина сторони AC трикутника ABC. На промені BM поза трикутником відкладено відрізок ME4 який дорівнює відрізку BM. Знайдіть довжину відрізка EC, якщо AB = 4,2 см.

Розглянемо трикутники АВМ і СЕМ. У них ВМ = МЕ за побудовою, ∠АМВ = ∠СМЕ як вертикальні, АМ = МС за властивістю медіани трикутника. Тоді ∆АВМ = ∆СЕМ за двома сторонами і кутом між ними (за І ознакою рівності трикутників). Тому ЕС = АВ = 4,2 см як відповідні елементи рівних трикутників. Відповідь. Б).

6. Яке з поданих тверджень є правильним?

У рівносторонньому трикутнику, як і у рівнобедреному, є дві рівні сторони. Відповідь. В).

Відповідь. Б).

7. Яке з поданих тверджень є хибним?

Якщо медіана й бісектриса трикутника, проведені з однієї вершини, не збігаються, то цей трикутник не є рівнобедреним;

Відповідь. Б).

8. Трикутник є рівностороннім, якщо:

У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, тому кожна його сторона утричі менша від периметра. Відповідь. Б).

9. Периметр рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) дорівнює 16 см. Периметр трикутника ABM, де точка M — середина відрізка AC, дорівнює 12 см. Знайдіть медіану BM.

Оскільки точка М — середина відрізка, то АМ = МС. Р_АВС = АВ + ВС + АС = АВ + ВС + АМ + МС = (АВ + АМ) + (ВС + МС) = 2(АВ + АМ); 16 = 2(АВ + АМ); АВ + АМ = 8 (см). Р_АВМ = АВ + ВМ + АМ = ВМ + (А В + АМ); 12 = ВМ + 8; ВМ= = 12 – 8 = 4 (см). Відповідь. А).

10. Кожна з точок X i Y рівновіддалена від кінців відрізка AB. Яке з поданих тверджень може бути хибним?

Відповідь: В.

11. Точка M — середина відрізка AB. Точка X не належить серединному перпендикуляру відрізка АВ, якщо:

Серединному перпендикуляру не належать усі точки X, для яких ХМ ≠ ХВ. Відповідь. Б.