Вправи
Вправи: 114
Готова відповідь до завдання 114 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
114. Знайдіть кут між бісектрисами вертикальних кіутів.
Нехай ∠AOB і ∠DOC — вертикальні.
OK — бісектриса ∠AOB, OM — бісектриса ∠DOC.
∠AOK = ∠KOB, ∠DOM = ∠MOC.
Оскільки вертикальні кути рівні, то
∠KOB = ∠DOM. ∠DOA і ∠AOB — суміжні.
∠DOA + ∠AOB = 180° або
∠DOA + ∠AOK + ∠KOB = 180°.
Враховуючи, що ∠KOB = ∠DOM, отримаємо ∠DOA + ∠AOK + ∠DOM =
= 180°.
∠MOK = 180° (розгорнутий).