Вправи: 653

653. Один з кутів трикутника дорівнює половині зовнішнього кута, не суміжного з ним. Доведіть, що трикутник рівнобедрений.

1) Нехай ∠KAB = х — зовнішній кут трикутника ABC.2) За умовою ∠C = ∠КАВ2 = х2.3) За властивістю зовнішнього кута трикутника ∠KAB = ∠C + ∠B. Тому ∠B = х – х2 = х2.4) Отже, ∠C = ∠B. За ознакою: ∆ABC рівнобедрений, що й треба було довести.