Вправи: 570

570. Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику будь–яка точка

проведеної до основи висоти, рівновіддалена від кінців основи трикутника.

1) Нехай трикутник ABC — рівнобедрений з основою AC; BM – висота трикутника; K ∈ BM.2) Оскільки BM — висота рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, то BM є також і медіаною. Тому AM = MC.3) ∠AMK = ∠CMK = 90°; MK – спільна сторона трикутників AMK і CMK. ∆AMK = ∆CMK (за першою ознакою). Тому AK = KC, що й треба було довести.