Вправи: 487

487. Доведіть, що бісектриси зовнішнього і внутрішнього кутів

трикутника при одній вершині перпендикулярні між собою.

1) Нехай BM — бісектриса кута ABC трикутника ABC, a BK — бісектриса зовнішнього кута CBM цього трикутника.2) ∠ABC + ∠CBM = 180°.

3) ∠MBK = ∠MBC + ∠CBK = ∠АВС2 + ∠СВМ2 = ∠АВС + ∠СВМ2 = 180°2 =

90°. Тобто МВ ⊥ ВК, що й треба було довести.