Вправи: 460

460. Трикутники ABC і ABD — рівносторонні. Доведіть, що AB ⊥ CD.

1) Оскільки CA = AD, то ∆ACD — рівнобедрений.2) ∠САК = ∠DAK = 60°, тому AK — бісектриса рівнобедреного трикутника ADC, проведена до основи.3) Тому АК є також і висотою.4) Звідси маємо, що AK ⊥ CD, а тому й AB ⊥ CD, що й треба було довести.