Вправи: 410

410. Усередині рівнобедреного трикутника ABC (AB = АС) взято точку K так, що BK = KC. Доведіть, що пряма AK перпендикулярна до BC.

1) Нехай ABC — рівнобедрений трикутник, у якого AB = АС.2) BK = KC (за умовою), AK — спільна сторона трикутників ABK і ACK. Тому ∆ABK = ∆ACK(за третьою ознакою).3) Звідси отримаємо, що ∠BAK = ∠CAK Тому AL — бісектриса ∆ABC.

4) Оскільки AL — бісектриса рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, то AL є також і висотою. Тому AL ⊥ BC, що й треба було довести.