Вправи: 387

387. Доведіть, що коли медіана трикутника є його висотою, то трикутник — рівнобедрений. Примітка. Твердження задач 386 і 387 можна вважати ознаками рівнобедреного трикутника.

1) Нехай CK — медіана і висота ∆ABC.2) Маємо AK = KB; ∠AKC = ∠BKC = 90°. CK – спільна сторона трикутників ACK і BCK Тому∆ACK = ∆BCK (за першою ознакою).3) Звідси отримаємо, що AC = BC, тобто трикутник ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.