Вправи
Вправи: 365
Готова відповідь до завдання 365 з ГДЗ Геометрія 7 клас Істер.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
365. Сторони рівностороннього трикутника ABC продовжено
на рівні відрізки AK, BL і CM (мал. 14.8). Доведіть, що трикутник
KLM — рівносторонній.
1) Оскільки трикутник ABC — рівносторонній, то ∠BAC = ∠ABC =
∠BCA. Тому ∠KAM = ∠KBL = ∠LCM (як суміжні до рівних кутів).
2) Оскільки AB = BC = CA і AK = BL = CM, то BK = CL = AM.
3) ∆KAM = ∆LBK = ∆MCL (за першою ознакою), тому KM – LK = ML,
тобто ∆KLM– рівносторонній, що й треба було довести.