Геометричне місце точок: 36

36. Два кола із центрами в точках O₁ і O₂ перетинаються в точках А і В, і кожне з них проходить через центр іншого. Знайдіть ∠O₁AO₂ і ∠AO₁B.

1) Нехай радіус кола із центром у точці O1 дорівнює r. 2) Тоді O1O2 = r, і коло, центром якого є точка O2 також має радіус r. 3) В ∆O1AO2: O1O2 = O1A = O2A = r. Тому AO1AO2 — рівносторонній, і ∠O1AO2 = 60°.

4) ∠AO₁O₂ = ∠O₂O₁B = 60°. Тому ∠AO₁B = 120°.

Відповідь. ∠O₁AO₂ = 60°; ∠AO₁B = 120°.