Вправи: 869

869. Доведіть, що з точки перетину бісектрис кожну зі сторін

трикутника видно під тупим кутом.

1) Нехай точка І — точка перетину бісектрис BK і CL трикутника ABC.2) Тоді ∠CIB = 180° – (∠ICB + ∠ІBС) = 180° – (∠АСВ2 + ∠АВС2) = 180° – ∠АСВ+ ∠АВС2 = 180° – 180°- ∠А2 =

= 180° – 90° + ∠А2 = 90° + ∠А2. Отже, ∠CIB – 90° + ∠А2 > 90°; тобто він є тупим кутом.

3) Аналогічно можна довести, що під тупими кутами з точки перетину бісектрис видно дві інші сторони.