Вправи: 841

841. Побудуйте коло радіуса r, що проходить через дві дані точки. Скільки розв’язків має задача?

Нехай задано дві точки А і В та радіус кола r.

План побудови.

1) Серединний перпендикуляр l до відрізка AB.

2) Дуга кола з центром у точці А та з радіусом r, що перетинає l у точках O₁ і O₂. 3) Кола з центрами у точках O₁ і O₂ та з радіусом r. Оскільки задача звелася фактично до побудови трикутника ABO₁ зі сторонами довжиною AB; r і r, то задача має два розв’язки, коли AB < 2r; один розв’язок, коли AB = 2r; не має розв’язків, коли, AB > 2r.