Вправи: 812

812. Радіус кола ділить навпіл хорду, яка не є діаметром. Доведіть, що дотична, проведена через кінець даного радіуса, паралельна даній хорді.

1) Нехай OA — радіус кола; MN — хорда, що перетинає радіус у точці К. 2) За умовою MK = KN, тому за властивістю діаметра, що проходить через середину хорди, маємо OA ⊥ MN 3) Нехай l — дотична до кола; точка А — точка дотику.

Тоді за властивістю дотичної OA ⊥ l.

4) Отже, OA ⊥ MN і OA ⊥ l, тому MN ∥ l, що й треба було довести.