Вправи: 768

768. Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°, а

гіпотенуза — 60 см. Знайдіть відрізки, на які ділить гіпотенузу висота, проведена до неї.

Нехай у ∆ABC: ∠C = 90°; ∠A = 30°; AB = 60 см; CK – висота.1) У ∆ABC за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо BC = АВ2 = 602 = 30 (см).2) ∠B = 90° – ∠A = 60°.3) У ∆CKB: ∠KCB = 180° – (60° + 90°) = 30°.4) У ∆CKB за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо

KB = ВС2 = 302 = 15 (см).

5) AK = AB – BK = 60 – 15 = 45 (см).

Відповідь. 15 см і 45 см.