Вправи: 713

713. Прямокутник поділено на дев’ять прямокутників (мал. 408). Периметри трьох з них відомі, і їх вказано на малюнку. Знайдіть периметр зафарбованого прямокутника.

1) Позначимо відрізки через а, b, с і d як сторони відомих прямокутників (див. малюнок), а периметр невідомого прямокутника — через х.2) Маємо 2(a + b) = 12 (1);2(b + с) = 13 (2);2(c + d) = x (3);2(a + d) = 16 (4).

3) Почленно додамо рівності (1) і (3); (2) і (4). Маємо

2(a + b + c + d )= 12 + x; 2(b + c + a + d )= 13 + 16.

Оскільки ліві частини отриманих рівностей рівні, то мають бути рівними і праві.

Маємо: 12 + х = 29; х = 17.

Відповідь. 17.

§26. Основні задачі на побудову та їх розв’язування