Вправи: 711

711. На малюнку 407 коло вписано в чотирикутник ABCD (дотикається до всіх його сторін). Доведіть, що AB + CD =AD + BC.

1) Нехай коло дотикається до сторін чотирикутника AB; BC; CD і DA відповідно в точках N; К; L і М.2) За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки, маємо AM == AN; BN = BK; CK = CL ; DL = DM(*).

3) AB + CD = A N + NB + CL + LD;

AD + BC = AM + MD + BK+KC.

Враховуючи рівності (*), маємо AB + CD = AD + BC, що й треба було довести.