Вправи: 411

411. Усередині рівнобедреного трикутника DMN (DM = DN)

взято точку P так, що MP = PN. Доведіть, що пряма D P ділить

навпіл сторону MN.

1) Нехай DMN — рівнобедрений трикутник, у якого DM = DN.2) MP = PN (за у мовою), DP – спільна сторона трикутників DMP і DNP. Тому ∆DMP = ∆DNP(за третьою ознакою).3) Звідси отримаємо, що ∠MDP = ∠NDP. Тому DK — бісектриса ∆DMN.4) Оскільки DK — бісектриса рівнобедреного трикутника, що проведена

до основи, то DK є також і медіаною. Тому MK = KN, що й треба було довести.