Вправи: 265

265. Доведіть, що коли бісектриси кутів ABC і CBD взаємно

перпендикулярні, то точки А, В і D лежать на одній прямій.

1) Нехай задано кути ABC і CBD; BK — бісектриса кута ABC; BM – бісектриса кута CBD. За умовою ∠KBM = 90°.2) ∠ABD = ∠ABC + ∠CBM = 2 ∙ ∠KBC ++ 2 ∙ ∠CBM= 2 (∠KBC+ ∠CBM) = 2 ∙ ∠KBM = 2 ∙ 90° = 180°.

3) Отже, ∠ABD = 180°; а тому точки А, В і D лежать на одній прямій, що й треба було довести.