Вправи: 107

107. Один з двох даних кутів на 20° більший за другий, а суміжні з ними відносяться як 5 : 6. Знайдіть дані кути.

Позначимо ∠AOB = х, тоді ∠KQM = х + 20°.Маємо ∠BOC = 180° – х; ∠MQL = 180° – (х + 20°) = 160° – х.Оскільки ∠AOB < ∠KQM, то ∠BOC > ∠MQL.За умовою ∠MQL : ∠BOC = 5 : 6. Маємо160° - х180° - х = 56; 960° – 6х = 900° – 5х; х = 60°.Отже, ∠AOB = 60°; ∠KQM = 60° + 20° = 80°.Відповідь. 60° і 80°.