Вправи: 106

106. Два кути відносяться як 1 : 2, а суміжні з ними — як

7 : 5. Знайдіть дані кути.

Оскільки ∠AOB : ∠KQM = 1 : 2, то позначимо ∠AOB = х; ∠KQM = 2х.Тоді ∠BOC = 180° – х; ∠MQL = 180° – 2х.За умовою ∠BOC : ∠MQL = 7 : 5.Тому 180° - х180° - 2х = 75; 5(180° – х) = 7(180° – 2х);900° – 5x = 1260° – 14х: 9x = 360°; x = 40°. Отже, ∠AOB = 40°; ∠KQM = 2 ∙ 40° = 80°.

Відповідь. 40° і 80°.