Задачі підвищеної складності » 842

Два кола однакового радіуса, що дотикаються між собою, внутрішньо дотикаються до третього кола. Сполучивши центри трьох кіл, отримали трикутник, периметр якого 20 см. Знайдіть радіус більшого кола. 1) Нехай PОО1О2 = 20 см і R см — радіус великого кола; r см — радіус малого кола. 2) Нехай K i L – точки дотику великого кола з малими. 3) POO1O2 = OO1 + OO2 + O1O2 = (OK – KO1) + (OL – O2L) + O1O2 = R – r + R – r + 2r = 2R. 4) Маємо 2R = 20; R = 10 (см). Відповідь. 10 см.