Вправи: 606

606. Побудуйте трикутник за двома сторонами та висотою, проведеною до третьої сторони. Скільки розв’язків може мати задача?

Дано: AB = с, BC = a, BD = h.

Побудувати: ∆ABC: AB = с, BC = а, BD = h — висота.

Побудова: 1) Ha пр. а позначимо т. D і проведемо

DK ⊥ пр. а.

2) Ha промені DK відкладемо DB = h.

3) 3 центром в т. B i радіусом BA = с

проведемо коло (т. А — точка перетину

пр; а і кола).

4) 3 центром в т. В і радіусом BC = а проведемо коло (т. C і т. C₁ — точки перетину пр. а і кола).

5) ∆ABC і ∆ABC₁ — шукані.

Дана задача може мати 1 розв’язок (довжина висоти дорівнює меншій стороні).

2 розв’язки (дані сторони більші ніж висота).