Вправи
Вправи: 455
Готова відповідь до завдання 455 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
455. На рисунку 266 AB = CD, BC = AD. Доведіть, що AO = ОС.
Дано: AB = CD; BC = AD.
Довести: AO = ОС.
Доведення:
Розглянемо ∆BCD і ∆DAB: BC = AD; CD = AB;
BD — спільна сторона.
За III ознакою рівності трикутників маємо: ∆BCD =∆DAB.
Звідси ∠CBO = ∠ADO. Якщо ∠CBO = ∠ADO (внутрішні різносторонні),
тому за ознакою паралельності прямих маємо: BC ∥ AD; BD січна.
BC ∥ AD; AC — січна. За ознакою паралельності прямих маємо:
∠BCO = ∠DAO (внутрішні різносторонні).
Розглянемо ∆BOC і ∆AOD: BC = AD; ∠BOC = ∠AOD (вертикальні);
∠OBC = ∠ODA; ∠BCO = ∠ADO. За II ознакою рівності трикутників маємо: ∆BOC = ∆DOA. Звідси AO = ОС.
Доведено.