Вправи: 41

41. Відрізок EF дорівнює 12 см. Знайдіть на прямій EF усі точки, сума відстаней від кожної з яких до кінців відрізка EF дорівнює: 1) 12 см; 2) 15 см; 3) 10 см.

1) Нехай шукана точка X лежить між даними

точками Е і F. За умовою XE + XF =12 см.

EF = XE + XF = 12 см. Отже, всі точки, які розташовані на прямій між точками Е і F відповідають даній умові.

2) Нехай шукана точка X розташована

на прямій EF, але нe належить відрізку EF.

За умовою XE + XF = 15 см, EF = 12 см. XE = EF + XF (точка F між точками E і X). EF + XF + XF = 15; 12 + 2XF = 15; 2XF = 3; XF = 1,5 см. Отже, даній умові відповідає точка X праворуч від точки F така, що XF = 1,5 см.

Аналогічно, цій умові відповідає точка Y ліворуч від точки E така, що YE = 1,5 см.

3) Оскільки за умовою EF = 12 см, а шукана точка X відповідає умові

EX + X F = 10 см, це неможливо, отже, точок, які відповідають даній

умові не існує.

Відповідь: 1) будь–яка точка на відрізку EF; 2) 2 точки, які віддалені

від кінців відрізка на 1,5 см; 3) таких точок не існує.