Вправи: 389

389. Зовнішній кут рівнобедреного трикутника дорівнює 130°.

Знайдіть кути трикутника. Скільки розв’язків має задача?

a) ∆ABC — рівнобедрений (АВ = BC).

Нехай зовнішній кут 130° — це кут при вершині.

∠DBC = 130°, тоді ∠DBC = ∠A + ∠C. ∠A + ∠C =130°.

∠A = ∠C = 130° : 2 = 65° (кути при основі).

∠B = 180° – ∠DBC. ∠B = 180° – 130°; ∠B = 50°.

Відповідь: 65°, 65°, 50°.

б) ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC).

Нехай зовнішній кут 130° — це кут при основі.

∠BCD = 130°, тоді ∠BCD + ∠BCA = 180°.

∠BCA = 180° – 130° = 50°; ∠BCA = ∠BAC = 50°

(кути при основі рівнобедреного трикутника).

∠BAC + ∠BCA + ∠B = 180°. ∠ B = 180° – (50° + 50°) = 180° – 100° =

= 80°.

Відповідь: 50°, 50°, 80°.