Вправи: 324

324. Рівнобедрені трикутники ABC і ADC мають спільну основу AC. Пряма BD перетинає відрізок AC у точці Е. Доведіть, що AE = EC.

Доведення:

Розглянемо ∆ABD і ∆CBD.

1) AB = BC (∆АВС — рівнобедрений з основою AC);

2) AD = DC (∆ADC — рівнобедрений з основою AC);

3) BD — спільна.

Отже, ∆ABD = ∆CBD за III ознакою рівності трикутників. З цього випливає, що ∠ABD = ∠CBD.

Тоді BD — бісектриса ∠ABC.

В рівнобедреному трикутнику бісектриса, яка проведена до основи, є медіаною, тому AE = EC.