Вправи: 266

266. На відрізку AB позначили точки C і D так, що AC : BC = 7 : 8,

AD : BD = 13:17. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо відстань між точками C i D дорівнює 2 см.

Дано; D ∈ AB; C ∈ AB. AC : BC = 7 : 8; AD : DB = 13 : 17, CD = 2 см.

Знайти: AB.

Розв’язання: За умовою AC : CB = 7 : 8.

Нехай AC = 7x (см), CB = 8x (см).

За аксіомою вимірювання відрізків маємо

AB = AC + CB, AB = 7x + 8x = 15x(см). За умовою AD : DB = 13 : 17.

Нехай AD = 13y (см), BD = 17y (см). AB = AD + BD = 30у (см).

15x = 30y; x = 30y15; x = 2y. AC = 7 ∙ 2y = 14y (см), CB = 8 ∙ 2y =

= 16y (см). AC = AD + DC, 14y = 13у + 2; 14y – 13у = 2; у = 2.

AD = 30 ∙ 2 = 60 (см).

Відповідь: 60 см.