Вправи: 194

194. Промені OD і OF — бісектриси суміжних кутів AOB і BOC відповідно, ∠AOD : ∠FOC = 2:7. Знайдіть кути AOD і FOC.

Розв’язання: Нехай ∠AOB і ∠BOC — суміжні,

OD — бісектриса ∠AOB, OF — бісектриса ∠BOC, ∠AOD : ∠FOC = 2 : 7.

Знайдемо ∠AOD і ∠FOC.

Нехай x — одна частина, тоді ∠AOD = 2x,

∠FOC = 7х.

∠AOB = 2 ∙ ∠AOD = 4х (т. я. OD — бісектриса ∠AOB).

∠BOC = 2 ∙ ∠FOC = 14х (т. я. OF — бісектриса ∠BOC).

Так як ∠AOB і ∠BOC — суміжні, то ∠AOB + ∠BOC = 180°.

4x + 14x = 180; 18x = 180; х = 10.

∠AOD = 2 ∙ 10 = 20°, ∠FOC = 7 ∙ 10 = 70°.

Відповідь: ∠AOD = 20°, ∠FOC = 70°.