Вправи: 128

128. Із вершини кута ABC, який дорівнює 70°, проведено промені BD і BF так, що BD ⊥ BA, BF ⊥ BC, промені BD і BC належать куту ABF. Знайдіть кути DBF і ABF.

Дано: ∠ABC = 70°, BD ⊥ BA, BF ⊥ BC. Промені BD і BC належать ∠ABF.

Знайти: ∠DBF, ∠ABF.

Розв’язання: BD ⊥ BA, тоді ∠ABD = 90°, BF ⊥ BC,

тоді ∠FBC = 90°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠ABD = ∠ABC + ∠CBD, ∠CBD = ∠ABD – ∠ABC,

∠CBD = 90° – 70° = 20°, ∠CBD = 20°.

Аналогічно, ∠FBC = ∠FBD + ∠DBC,

∠FBD = ∠FBC – ∠DBC, ∠FBD = 90° – 20° = 70°.

∠ABF = ∠ABD + ∠DBF, ∠ABF = 90° + 70° = 160°. ∠ABF = 160°.

Відповідь: ∠DBF = 70°, ∠ABF = 160°.