Вправи: 376

376. Доведи тотожність.

a) (2a – 3)(a + 6) – 3(3a – 6) = 2a²;

Л.ч. 2a² + 12a – 3a – 18 – 9a + 18 = 2a²;

Тотожність доведено.

б) (a – 1)(a + 1)(a² + 1) + 1 = a⁴;

Л.ч. (a² – 1)(a² + 1) + 1 = a⁴ – 1 + 1 = a⁴.

Тотожність доведено.

в) (2а – 3)² + 3(4а – 3) = 4а².

Л.ч. 4а² – 12а + 9 + 12а – 9 = 4а².

Тотожність доведено.

г) (a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ – b³;

Л.ч. (a – b)((a – b)² + 3ab) = (a – b)(a² – 2ab + b² + 3ab) = (a – b)(a²+ + ab + b²) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³.

Тотожність доведено.