Вправи: 300

300. Доведіть, що: а) сума семи послідовних натуральних чисел завжди ділиться на 7; б) сума чотирьох послідовних натуральних чисел завжди при діленні на 4 дає в остачі 2; в) сума трьох послідовних парних натуральних чисел завжди ділиться па 6 ; г) сума трьох послідовних непарних натуральних чисел завжди ділиться на 3 і ніколи не ділиться на 6 .

Нехай n, n є N; n, + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) + (n + 6) = 7n + 21 = 7(n + 3) кратно 7. Доведено.

б) n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6 = 4n + 4 + 2 = 4(n + 1) + 2. Доведено.

в) парне число 2n; 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 6n + 6 = 6(n + 1) кратно в. Доведено.

г) (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 6n + 9 = 3(2n + 3) ділиться на З,

остача 9, тобто не ділиться на 6 за ознакою подільності.