Вправи: 867 (1)

867. Розв'яжіть систему двох лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки:

1) 2x + y = 0, x – 3y = 7;	y = –2x, x – 3(–2x) = 7;	x + 6x = 7; 7x = 7; x = 1.
y = –2x, x = 1;	y = –2 • 1, x = 1;	y = –2, x = 1.
Відповідь: (1; –2).

2) 4x – y = –7, 3x + 2y = 3;	y = 4x + 7, 3x+2(4х+7) =7;	3x + 8x + 14 = 3; 11x = –11; x = –1.
х = –1, y = 4 • (–1) + 7;	x = –1, y = –4 + 7;	x = –1, y = 3.
Відповідь: (–1; 3).

3) 3x – 2y = 9, 4x – y = 12;	3x + 2y = 9, y = 4x – 12;	y = 4x –12; 3x + 8x – 24 = 9 3x + 2(4x – 12) = 9;
11x = 33; x = 3	х = 3, y = 4 • 3 – 12;	x = 3, y = 0.
Відповідь: (3; 0).

4) 7x – y = 38, 2x + 5y = –5;	y = 7x – 38, 2x + 5(7x – 38) = –5;	2x + 35x – 190 = –5;37x = 185; x = 5.
x = 5, y = 7 • 5 – 38;	х = 5, y = 35 – 38;	x = 5, y = –3.
Відповідь: (5; –3),

5) 3x – 2y = –29, x + 4y = 9;	x = 9 – 4y, 3(9 – 4y) – 2y = –29;	27 – 12y – 2y = –29;
–14y = –56; y = 4.	y = 4, x = 9 – 4y;	y = 4, x = 9 – 4 • 4;	y = 4, x = 9 – 16.
y = 4, x = –7.	Відповідь: (–7; 4),

6) 10x – y = 3, 6x + 4y = 11;	y = 10x – 3, 6x + 4(10x – 3) = 11;	6x + 40x – 12 = 11;
46x = 23; x = 0,5.	x = 0,5, x =10x – 3;	x = 0,5, y = 10 • 0,5 – 3;	x = 0,5, y = 2.
Відповідь: (0,5; 2),

7) 2x – y = –6, x + 2y = 7;	x = 7 – 2y, 2(7 – 2y) – y = –6;	14 – 4y – y = –6; –5y = –20;
y = 4.	y = 4, x =7 – 2 • 4;	y = 4, x = 7 – 8;	y = 4, x = –1.
Відповідь: (–1; 4).

8) 2x – y= 3, 2x + y = 1;	y = 1 – 2x, 2x –(1 – 2x) = 3;	2x – 1 + 2x = 3; 4x = 4;
x = 1.	x = 1, y =1 – 2 • 1;	x = 1, x = –1;
Відповідь: (1; –1).

9) 3x – y = 6, x + 3y = 6;	y = 3x – 6, x + 3(3x – 6) = 6;	x + 9x – 18 = 6; 10x = 24;
x = 2,4.	x = 2,4, y = 3 • 2,4 – 6;	x = 2,4, y = 7,2 – 6;	x = 2,4, y = 1,2;
Відповідь: (2,4; 1,2).

10) x + 2y = –6, 3x + y = 2;	y = 2 – 3x, x + 2(2 – 3x) = –6;	x + 4 – 6x = –6; –5x = –10;
x = 2.	x = 2, y =2 – 3 • 2;	x = 2, y = –4;	x = 2,4, y = 1,2;
Відповідь: (2; –4).

11) 2m + 3n = 13, 5m – n = 7;	n = 5m – 7, 2m + 3(5m –7) = 13;	2m + 15m – 21 = 13;
17n = 34; m = 2.	m = 2, n =5 • 2 – 7;	m = 2, n = 3;
Відповідь: (2; 3).

12) p – 4q = –10, 2p + 3q = 13;	p = 4q – 10, 2(4q – 10) + 3q = 13;	8q – 20 + 3q = 13;
11q = 33; q = 3.	q = 3, p =4 • 3 – 10;	q = 3, p = 2;
Відповідь: q = 3, p = 2.