Вправи: 950

950. Із квадратного аркуша паперу в клітинку, який містить цілу

кількість клітинок, вирізали по лініях квадрат, що містить цілу

кількість клітинок, так, що залишилася 71 клітинка. Скільки клітинок було на початковому аркуші паперу?

Нехай у квадратного аркуша паперу є х² клітинок, а з нього вирізали квадрат, у якого y² клітинок. Рівняння: х² – y² = 71;

(х – y) (х + у) = 71. Число 71 є простим і воно може бути подане як добуток лише одним способом: 1 ∙ 71 = 71. Тоді з рівності

(х – у)(х + у) = 71 отримаю: х – у = 1 і х + у = 71. Цим двом умовам задовольняють числа х = 36 і у =35. Отже, початковий аркуш паперу містив х² = 36² = 1296 клітинок.

Відповідь: 1296 клітинок.