Вправи: 871

871. Доведіть, що при будь–якому натуральному значенні n значення виразу:

1) (n + 25) (n + 3) – (n + 6) (n + 4) – 6 : 9.

Доведення:

(n + 25) (n + 3) – (n + 6) (n + 4) – 6 = n² + 3n + 25n + 75 – n² – 4n – 6n – 24 – 6 = 18n + 45 = 9 (2n+ 5) : 9. Доведеною

2) (13n – 24) (13n + 24) – (12n – 26) (12n + 26) : 25.

Доведення:

(13n – 24) (13n + 24) – (12n – 26) (12n + 26) = (169n₂ – 576) – (144n₂ – 676) = 169n₂ – 576 – 144n₂ + 676 = 25n₂ + 100 = 25 (n₂ + 4) : 25. Доведено.

3) (9n + 2)² – (3n – 2)² : 24.

Доведення:

(9n + 2)² – (3n – 2)² = (9n + 2 – 3n + 2) (9n + 2 + 3n – 2) = (6n + 4) 12n = 2 ∙ 12n (3n + 2) = 24n (3n + 2) : 24. Доведено.