Вправи: 657

657. Знайдіть чотири послідовних натуральних числа, якщо сума

квадратів другого й четвертого з них на 82 більша за суму квадратів першого й третього.

Нехай перше число дорівнює n, тоді друге число дорівнює n + 1, третє — n + 2, а четверте — n + 3. Рівняння: ((n + 1)² + (n + З)²) – (n² + (n + 2)²) = 82; (n + 1)² + (n + З)² – n² – (n + 2)² = 82;

n² + 2n + 1 + n² + 6n + 9 – n² – n² – 4n – 4 = 82;

4n = 82 – 1 – 9 + 4; 4n = 76; n = 19. Друге число дорівнює:

n + 1 = 19 + 1 = 20, третє дорівнює: n + 2 = 19 + 2 = 21,

а четверте — n + 3 = 19 + 3 = 22.

Відповідь: 19; 20; 21; 22.