Вправи
Вправи: 611
Готова відповідь до завдання 611 з Алгебра 7 клас Мерзляк 2024.
Алгебра, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
611. Доведіть, що: 1) різниця квадратів двох послідовних парних чисел дорівнює подвоєній сумі цих чисел; 2) різниця квадратів двох послідовних непарних чисел ділиться націло на 8.
1) (2n + 2)2 – (2n)2 = (2n + 2 – 2n)(2n + 2 + 2n) = 2((2n + 2) + 2n). Отже, різниця квадратів двох послідовних парних чисел (2n + 2)2 – (2n)2 дорівнює подвоєній сумі цих чисел 2((2n + 2) + 2n);
2) (2n + 1)2 – (2n – 1)2 = (2n + 1 – 2n + 1)(2n + 1 + 2n – 1) = 2 ∙ 4n. Отже, різниця квадратів двох послідовних непарних чисел (2n + 1)2 – (2n – 1)2 ділиться націло на 8.