Вправи
Вправи: 610
Готова відповідь до завдання 610 з Алгебра 7 клас Мерзляк 2024.
Алгебра, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
610. Доведіть, що: 1) різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює сумі цих чисел; 2) різниця квадратів двох послідовних парних чисел ділиться націло на 4.
1) (n + 1)2 – n2 = (n + 1 – n)(n + 1 + n) = (n + 1) + n. Отже, різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел (n + 1)2 – n2 дорівнює сумі цих чисел (n + 1) + n;
2) (2n + 2)2 – (2n)2 = (2n + 2 – 2n)(2n + 2 + 2n)= 2(4n + 2) = 4(2n + 1). Отже, різниця квадратів двох послідовних парних чисел (2n +
+ 2)2 – (2n)2 ділиться націло на 4.