Вправи: 375

375. Доведіть, що: 1) сума п’яти послідовних натуральних чисел ділиться націло на 5; 2) сума трьох послідовних парних натуральних чисел ділиться націло на 6; 3) сума чотирьох послідовних непарних натуральних чисел ділиться націло на 8; 4) сума чотирьох послідовних натуральних чисел не ділиться націло на 4; 5) остача від ділення на 6 суми шести послідовних натуральних чисел дорівнює 3.

1) n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5(n + 2) — ділиться націло на 5;

2) 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 = 6(n + 1) — ділиться націло на 6;

3) (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 = 8(n + 2) — ділиться націло на 8;

4) n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 = 4n + 4 + 2 = 4(n + 1) + 2 — не ділиться націло на 4;

5) n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) = n + n + 1 +

+ n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15 = 6n + 12 + 3 = 6(n + 2) + 3 — остача від ділення цієї суми на 6 дорівнює 3.