Вправи: 203

203. Доведіть, що не має від’ємних коренів рівняння:

1) Вираз x⁴ + 6х² + 5 набуває лише додатних значень, вираз

–5х³ – 7х — при від’ємних значеннях х теж набуває лише додатних значень. Отже, вираз х⁴ – 5х³ + 6х² – 7х + 5, при від’ємних значеннях х набуває лише додатних значень і тому рівняння

х⁴ – 5x³ + 6х² – 7х + 5 = 0 не має від’ємних коренів;

2) вираз х⁸ + х⁴ + 1 набуває лише додатних значень, вираз

х⁷ + х³ + х при від’ємних значеннях х набуває лише від’ємних значень. Отже, рівняння x⁸ + х⁴ + 1 = х⁷ + х³ + х не має від’ємних коренів.