Вправи: 1319

1319. Доведіть, що при будь–якому натуральному значенні n значення виразу n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 дорівнює квадрату деякого натурального числа.

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n(n + 3))((n + 1)(n + 2)) + 1 = (n² + Зn)(n² + 2n + n + 2) + 1 = (n² + Зn)(n² + Зn + 2) + 1 = (n² + Зn)² + 2(n² + Зn) + 1 = (n² + 3n + 1)².