Вправи: 1286

1286. При яких значеннях a, b, c і d виконується рівність аb ∙ сd = аd ∙ сd?

Якщо аb ∙ сd = аd ∙ сd, то: (10а + b)(10с + d) = (10а + d)(10с + b); 100ас + 10ad + 10bс + bd = 100aс + 10аb + 10сd + bd; 100ас + 10ad + 10bс + bd – 100ас – 10аb – 10сd – bd = 0; 10аd + 10bс – 10аb – 10сd = 0; 10(аd + bс – аb – сd) = 0; (d + b)(a – c) = 0;

(аd – аb) + (bс – сd) = 0; а(d – b) – с(d – b) = 0; (d – b)(а – с) = 0.

Отже, рівність аb ∙ сd = аd ∙ сb виконується, коли d = b або а = с.