Вправи: 1269-1270

1269. Який многочлен треба додати до многочлена m³ – m²n + mn² – n⁴, щоб їхня сума тотожно дорівнювала 5?

Нехай шуканим многочленом є деякий многочлен М. Маємо:

(m³ – m²n + mn² – n⁴) + М = 5;

М = 5 – (m³ – m²n + mn² – n⁴) = 5 – m³ + m²n – mn² + n⁴.

1270. Чи існують такі значення x і y, при яких многочлени –4x² – 12xy + 7y² і 6x² + 12xy – 5y² одночасно набувають від’ємних

значень?

Знайдемо суму заданих многочленів: (–4x² – 12ху + 7у²) + (6х² + 12ху – 5у²) = –4х² – 12ху + 7у² + 6х² + 12ху – 5у² = 2х² + 2у². Сума многочленів набуває лише невід’ємних значень, тому многочлени не можуть одночасно набувати від’ємних значень.