Вправи: 1266-1267

1266. Доведіть, що значення виразу 3x² −9x − (8 −5x² − (9x − 8x²)) не залежить від значення змінної.

Зх² – 9х – (8 – 5x² – (9х – 8x²)) = Зх² – 9х – (8 – 5x² – 9х + 8x²) = Зх² – 9х – 8 + 5x² + 9х – 8х² = –8 — не залежить від значення змінної.

1267. Який многочлен треба додати до многочлена a⁴ – b⁴ + a³ – b³ – 3ab, щоб їхня сума тотожно дорівнювала многочлену b⁴ + 2ab?

Нехай шуканим многочленом є деякий многочлен М. Маємо: (а⁴ – b⁴ + а³ – b³ – Заb) + М – b⁴ + 2аb; М = (b⁴ + 2аb) – (а⁴ – b⁴ +а³ – b³ – Заb) = b⁴ + 2аb – а⁴ + b⁴ – а³ + b³ + Заb = 2b⁴ + 5аb – а⁴ – а3 + b³.