Вправи: 1241

1241. Чи існує двоцифрове число, яке задовольняє таким умовам:

цифра в розряді десятків цього числа на 2 більша за цифру в розряді його одиниць, а різниця між цим числом і числом, записаним тими самими цифрами, але у зворотному порядку, дорівнює: 1) 20; 2) 18? Якщо таке число існує, знайдіть його.

1) Нехай цифра в розряді десятків дорівнює х, а в розряді одиниць — у. Тоді задане число дорівнює 10x + у , а число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку, дорівнює

10y + x. Система рівнянь:

x – y = 2, x – y = 2│∙9, 9x – 9y = 18,

(10x + y) – (10y – x) = 20; 9x – 9y = 20; 9x – 9y = 20;

— система розв’язку не має.

Відповідь: Такого числа не існує;

2) нехай цифра в розряді десятків дорівнює х, а в розряді одиниць — у. Тоді задане число дорівнює 10х + у, а число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку, дорівнює 10у + х. Система рівнянь: x – y = 2, x – y = 2, x – y = 2,

(10x + y) – (10y – x) = 18; 9x – 9y = 18; x – y = 2.

Розв’язком системи є будь–яка пара цифр, перша з яких на 2 більша від другої.

Відповідь: Будь–яке двоцифрове число, перша цифра якого на 2 більша за другу.