Вправи: 1237

1237. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 9, причому цифра в розряді десятків більша за цифру в розряді одиниць. При діленні даного числа на різницю його цифр отримують неповну частку 14 і остачу 2. Знайдіть дане число.

Нехай цифра в розряді десятків дорівнює х, а в розряді одиниць — у. Перше рівняння: х + у = 9. При діленні числа 10х + у на різницю його цифр: х – у отримаємо неповну частку 14 і остачу 2. Маємо друге рівняння: 10х + у = 14(х – у) + 2. Система рівнянь:

x + y = 9, x + y = 9,

10x + y = 14(x – y) + 2; 10x – 14x + y + 14y = 2;

x + y = 9│∙4, 4x + 4y = 36,

–4x + 15y = 2; –4x + 15y = 2;

19у = 38; у = 2. З першого рівняння системи отримаємо: х + 2 = 9; х = 7.

Відповідь: 72.