Вправи: 1198

1198. Клітинки таблиці розміром 101 × 101 заповнено числами так,

що добуток чисел у кожному стовпці є від’ємним. Чи може виявитися, що кількість рядків, добуток чисел у яких додатний,

дорівнює 51?

Якщо добуток чисел у стовпці є від’ємним, то кількість від’ємних чисел у цьому стовпці є непарною. Отже, в усій таблиці (у 101 стовпці) кількість від’ємних чисел є непарною. Якби у 51 рядку добуток чисел був додатним, то в кожному з цих рядків було би парне число від’ємних чисел. Тоді на 50 рядків, що залишилися,

припало би непарне число від’ємних чисел, що не можливо, бо в кожному з цих 50 рядків повинно бути непарне число від’ємних чисел, а сума 50–и непарних чисел буде парним числом.