Вправи: 1146

1146. Десятковий запис одного п’ятицифрового числа складається

тільки із цифр 2 і 3, а другого п’ятицифрового числа — тільки із цифр 3 і 4. Чи може запис добутку цих чисел складатися тільки із цифр 2 і 4?

Розглянемо усі можливі останні цифри указаних чисел.

I	2	2	3	3
II	3	4	3	4
Добуток	6	8	9	2

Отже, останньою цифрою першого числа може бути тільки цифра 3, а другого — тільки цифра 4, тоді остання цифра добутку дорівнює 2. Розглянемо аналогічно для десятків.

I	23	23	33	33
II	34	44	34	44
Добуток	82	12	22	52

Отже, можливий лише варіант, коли кількість десятків першого числа дорівнює З і другого — 3. Аналогічно кількість сотень тисяч і далі може дорівнювати відповідно 3 і 3. Але тоді перша цифра добутку 33333 ∙ 33334 дорівнює 1, що неможливо. Отже, запис добутку заданих в умові задачі чисел не може складатися тільки з цифр 2 і 4.